컴퓨터구조 - 불대수, 논리게이트, 반가산기,전가산기

 

불대수란?

하나의 명제를 참,거짓인지 판단하는데 이용되는 수학적인 방법입니다.

컴퓨터구조에서 이것을 사용하는 이유는 논리식을 간단하게 정리할수있기때문입니다.

 

 

교환법칙 : A + B = B + A,  A * B = B * A

결합법칙 : A+(B+C) = (A+B)+C,   A*(B*C) = (A*B)*C

분배법칙 : A*(B+C) = A*B+A*C,  A+(B*C) = (A+B) * (A+C)

멱등법칙 : A+A = A,   A*A=A

보수법칙 : A+A' = 1,   A*A' = 0

향등법칙 : A+0 = A,  A+1 = 1 , A*0 = 0, A*1 = A

드모르간 : A'+B' = (A*B)' , A'*B'=(A+B)'

복원법칙 : A''=A

 

여기서 드모르간의 법칙은

사람의이름을 따서 만든 법칙인데,

드모르간의 제1법칙은 AxB의보수 를 취한것이 A의 보수와 B의보수의 합한것과 같고,

드모르간의 제2법칙은 A+B의 보수를 취한것이 A의 보수와 B의보수의 곱한것과 같다.

 

위의 불대수의 간소화 법칙을 이용하여 아래 문제들을 풀어보세요~

1)A'+B'+AxB+C

 

2)A'xB' + A+B + C'+B' + CxB + A

 

3)A+B + AxB + AxC + A'xB' + A'+C' + A

 

4)AxBxC + A'xB'xC + A'xB' + A+B

 

5)AxB + A'xB + AxC' + AxC

 

 

 

논리게이트

AND      : 입력신호가 모두 1일 경우 1출력

OR        : 입력신호 중 하나가 1일 경우 1출력 

NOT      : 반대의 출력값

NAND    : NOT + AND

NOR      : NOT + OR

XOR      : 입력값이 동일하면 0, 입력값이 다르면 1

XNOR    : NOT + XOR

BUFFER : 입력된 값 출력

 

 

반가산기

반가산기는 2진수 2개를 덧셈한 합과 자리올림을 구하는 회로입니다

sum = XOR으로 계산

carry = AND으로 계산

 

 

A	B	Carry	Sum
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

 

 

 

 

 

전가산기

전가산기는 2진수 2개를 덧셈한 합과 자리올림을 구하는 회로입니다.

sum = XOR으로 계산

carry = AND으로 계산

 

A	B	cin	carry	sum
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1